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从 PPO 的 critic 成本讲起，推导 GRPO 如何用同题多答案的组内相对奖励替代 value baseline，并用 clipping 与 KL 稳定更新。

从残差为什么不能直接相加讲起，解释为什么选择平方误差，以及正态误差假设如何通过极大似然推出最小二乘。

LASSO 教材

用可推出性串起现代数学总纲，再把最小二乘、Ridge、LASSO、KKT、对偶间隙等工具整理成路线图。

把 Ridge regression 写成最小二乘加 L2 正则项的问题，解释它惩罚什么、为什么更稳定、解析解如何推导，以及和 LASSO 的区别。

整理机器学习与 Transformer 理论论文常用写法，覆盖研究问题、定义、定理、引理、公式解释、正文过渡与写作检查清单。